Initialement appelé Checinayriz, Sasse Noire, cet alpage perché sur les immenses falaises surplombant Sixt jouit d'une situation particulière. Entièrement sur le territoire de l'abbé de Sixt, il n'est pas accessible pour le bétail de cette communauté suite à l'effondrement sous l'alpage d'une barre rocheuse très escarpée. L'accès à Tenneverge est en revanche toujours possible depuis Emosson. Les Salvanins exploitent forcément cette extraordinaire surface herbeuse, ainsi que Prajon, un balcon au-dessus du vallon. Certains membres de la famille des de Salvan, par exemple Guillaume Postolen mentionné à la Vella peu après 1300, tiennent des parts d'alpage bien définies à Tenneverge. Le 23 juillet 1364, l'abbé de Sixt Jacques de Filinges (1348-1364) exempte Hugues, fils dudit Guillaume, du contrat de location fait par les communiers de Salvan pour des terres exploitées précédemment par son père. En 1339, un document signé par Jean de Petra, accompagné d'une lettre de l'abbé de Saint-Maurice destinée à Uldric, abbé de Sixt, mentionne un «abbergement de Tenneverge aux frontières du Valey, moyennant quatre sols Genevois». Ce consortage important regroupe les hommes de tous les hameaux de la communauté, et sera actif jusqu'au XXe siècle.
